高维随机扩张映射的不变测度个数
动力系统
2021-03-01 v1
摘要
在 \cite{J} 中，Jab\l o\'{n}ski 证明了分段扩张的 多维 Jab\l o\'{n}ski 映射容许一个绝对连续不变概率测度 (ACIP)。在 \cite{BL} 中，Boyarsky 和 Lou 将这一结果推广到上述映射的 i.i.d. 复合情形，并附加平均扩张条件。我们将这些结果推广到随机 Jab\l o\'{n}ski 映射的（淬灭）设定，其中随机性由一个遍历的、可逆的且保测度的变换所支配。我们证明与该随机动力系统相关的斜积容许有限个遍历 ACIP。此外，受 Buzzi \cite{B} 在一维以及 Gora、Boyarsky 和 Proppe \cite{GBP} 在高维工作的启发，我们给出了关于互奇异遍历 ACIP 个数的两种不同的上界。
引用
@article{arxiv.2102.13292,
title = {On the number of invariant measures for random expanding maps in higher dimensions},
author = {Fawwaz Batayneh and Cecilia González-Tokman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.13292},
year = {2021}
}