论罗纳德·费希尔爵士的尼罗河问题

罗纳德·费希尔提出的尼罗河问题可解释为：当最小充分统计量不完备时，对一个特殊的弯曲指数族进行统计推断的问题。该问题及其针对一般弯曲指数族的版本构成了一个数理统计挑战：研究（不完备）最小充分统计量的 $\sigma$-代数内的辅助统计量子代数，以及与 UMVUE 结构密切相关的问题。在本文中，开发了一种新方法，该方法特别证明了在经典尼罗河问题中，没有任何满足温和自然条件的统计量是 UMVUE。该方法几乎解决了 UMVUE 存在性的一个古老问题。该方法是纯统计的（而非分析的），适用于任何拥有辅助统计量的族。它补充了一种仅使用一阶辅助性的分析方法（因此当辅助子代数的存在性是一个未决问题时该方法仍然有效），并适用于规范参数具有多项式约束的弯曲指数族，而尼罗河问题正是此类情况的一个特例。