论有界均值下赌博置信集的近最优性

从独立同分布(i.i.d.)观测构造单变量分布均值的非渐近置信区间(CIs)是统计学中的基本任务。对于有界观测，一种经典的非参数方法通过反演标准集中不等式（如 Hoeffding 或 Bernstein 不等式）来进行。近来，一种替代的基于赌博的方法来定义 CI 及其时间一致变体（称为置信序列，CSs）被证明在经验上优于经典方法。本文为赌博 CI 与 CS 这种改善的经验性能提供理论依据。我们的主要贡献如下：(i) 我们首先利用一阶渐近宽度（按 $\sqrt{n}$ 缩放）的值比较 CI，并表明 Waudby-Smith 与 Ramdas (2023) 的赌博 CI 比现有的经验 Bernstein (EB)-CI 具有更小的极限宽度。(ii) 接下来，我们建立两个下界，以某些逆信息投影刻画任意构造 CI/CS 方法可达到的最小宽度。(iii) 最后，我们表明赌博 CI 与 CS 匹配基本极限，仅相差一个加性对数项与一个乘性常数。总体而言，这些结果表明赌博 CI（及 CS）比现有最先进的 EB-CI（及 CS）具有更强的理论保证；无论是在渐近还是有限样本 regime 下皆然。