关于多重线性Hausdorff矩问题

给定一个多重指标序列 $\mu_{\mathbf{k}}$，$\mathbf{k} = (k_1,..., k_n) \in \mathbb{N}_0^n$，给出了存在单位区间 $I= [0,1]$ 上的正则Borel多测度 $\gamma$ 使得 $\mu_{\mathbf{k}} = \int_{I^n} t_1^{k_1}\otimes ... \otimes t_n^{k_n} \gamma$ 的充要条件。该问题称为 $\mu_{\mathbf{k}}$ 的弱多重线性Hausdorff矩问题。与经典结果的比较将使我们能够将弱多重线性Hausdorff问题与多元Hausdorff问题联系起来。通过给出存在 $[0,1]$ 上的Radon测度 $\mu$ 使得 $L_\mu(f_1,..., f_n) = \int_{I} f_1(t) ... f_n(t) \mu (dt)$ 的充要条件，其中 $L_\mu$ 是由序列 $\mu_{\mathbf{k}}$ 定义的单位区间上连续函数空间上的 $n$ 线性矩泛函，从而提供了强多重线性Hausdorff矩问题的解。最后，利用前面的结果刻画了一类具有紧支撑双测度的弱可调和随机过程。