信息老化的单调性分析

本文分析了信息老化在远程估计系统中的单调性问题，其中使用高斯自回归 AR(p) 过程的历史观测来预测其未来值。我们考虑两种在估计中广泛使用的损失函数：(i) 用于最大似然估计的对数损失函数，和 (ii) 用于均方估计误差 (MMSE) 估计的二次损失函数。AR(p) 过程的估计误差被表示为广义条件熵，具有闭式表达式。通过一种新型信息论工具即 $\epsilon$-Markov 链，我们可以评估 AR(p) 过程偏离 Markov 链的程度。当偏离程度 $\epsilon$ 较大时，AR(p) 过程的估计误差可能远离 Age of Information (AoI) 的非递增函数。相反，当 $\epsilon$ 较小时，推断误差接近于非递增的 AoI 函数。每一次观测都是从 AR(p) 过程中获取的短序列。随着观测序列长度的增加，参数 $\epsilon$ 会逐渐逼近零，从而使得估计误差成为非递增的 AoI 函数。这些结果凸显了信息老化的单调性与从 Markov 链偏离程度之间的联系。