关于使用高分辨率计数器测量频率及其样本方差

频率计数器测量相对于参考时钟、在适当时间τ内平均的输入频率$\bar{\nu}$。通过内插时钟信号实现高分辨率。通过对多个高度重叠的频率测量值进行平均，可进一步提高分辨率。在存在加性白噪声或白相位噪声的情况下，平方不确定度从$\smash{\sigma^2_\nu\propto1/\tau^2}$改善到$\smash{\sigma^2_\nu\propto1/\tau^3}$。令人惊讶的是，当将连续数据文件输入到分数频率波动$y$的双样本（Allan）方差$\smash{\sigma^2_y(\tau)=\mathbb{E}\{\frac12(\bar{y}_{k+1}-\bar{y}_k) ^2\}}$的公式中时，结果是\emph{修正}的Allan方差mod $\sigma^2_y(\tau)$。但是，如果对足够数量的连续测量值进行平均以获得更长的τ，并将数据输入同一公式，则结果是（非修正的）Allan方差。当然，如果计数器内部过程未被充分理解，则解释错误可能随时发生。