关于常权重为3的X-码最大码字数

X-码构成了一类特殊的线性映射，最初是为VLSI测试中的数据压缩而引入的，并且已知可以为适用于差错-擦除信道的线性码提供特殊的校验矩阵。在电路测试的背景下，一个 $(m, n, d, x)$ X-码将被测电路的 $n$ 位输出数据 $R$ 压缩为 $m$ 位，同时允许检测 $R$ 中是否存在高达 $d$ 位的异常，即使测试者无法知道原始未压缩 $R$ 中的高达 $x$ 位。使用概率组合学，我们针对任意 $d \geq 2$，给出了使得常权重为 $3$ 的 $(m, n, d, 2)$ X-码存在的最大码字数 $n$ 的一个非平凡下界。这是第一个表明在严格的权重限制下，对于任意固定的 $d$，存在一个压缩比趋于无穷的无限 X-码序列的结果。我们还给出了一种确定性多项式时间算法，用于生成达到我们界的 X-码。