关于梯子上首达渗流的马尔可夫转移核

我们考虑顶点集为 $\mathbb{N}\times\{0,1\}$、连接欧几里得距离等于 1 的顶点且具有独立指数边权重的随机图上的首达渗流问题。我们提供了顶点 $(0,0)$ 和 $(n,0)$ 之间首达时间 $l_n$ 的中心极限定理，从而扩展了关于当 $n$ 趋于无穷大时 $l_n/n$ 几乎处处收敛的早期结果。我们利用生成函数技术计算了一个密切相关的马尔可夫链的 $n$ 步转移核，该转移核可用于显式计算中心极限定理中的渐近方差。