论数学问题部分解的逻辑强度

我们运用逆数学框架来探讨如下问题：给定一个数学问题，寻找一个无穷部分解是否比寻找一个完全解更容易。遵循Flood的说法，我们称一个问题的拉姆齐型变体为与原问题具有相同实例但其解为原问题的无穷部分解的问题。我们研究了与柯尼希引理相关问题的拉姆齐型变体，例如柯尼希引理的限制、布尔可满足性问题以及图着色问题。我们发现，有时一个问题的拉姆齐型变体严格易于原问题（如Flood对弱柯尼希引理所示），有时则与原问题等价。我们证明弱柯尼希引理的拉姆齐型变体在Montalbán意义下是稳健的：它等价于其自身的若干扰动。我们还通过证明弱弱柯尼希引理的拉姆齐型变体等价于寻找对角非递归函数的问题，且这些问题严格易于弱柯尼希引理的拉姆齐型变体，澄清了拉姆齐型弱柯尼希引理与算法随机性之间的关系。这回答了Flood的一个问题。