有向图的局部结构研究——旗代数中的一个案例

设 $G$ 为一个 $n$ 个顶点的有向图。令 $t(G)$（相应地 $i(G)$）为一个随机选取的 $G$ 中 $3$ 个顶点集张成一个传递三角形（相应地一个独立集）的概率。我们证明 $t(G) + i(G) \geq \frac{1}{9}-o_n(1)$。我们的证明使用了旗代数方法，并补充了若干步骤以使其更易于理解。我们还证明了一个稳定性结果和一个精确结果。即，我们描述了一个极值构造，证明其在本质上唯一，并证明若 $H$ 与该构造充分远离，则 $t(H) + i(H)$ 显著大于 $\frac{1}{9}$。我们比通常依赖旗代数的论文给出了更详尽的技术细节。我们希望由此本文可作为他人了解这一强大而优美方法的有用入门。