关于 Navier-Stokes 方程的局部压力展开
偏微分方程分析
2020-02-03 v1
摘要
我们证明，整个空间上 Navier-Stokes 方程的分布解所对应的压力满足一个定义为分布的局部展开，当且仅当该解是温和解。这为 Lemarié-Rieusset 的“等价定理”提供了新视角。此处，Leray 投影算子与梯度的复合在不使用 Littlewood-Paley 分解的情况下定义。先前关于局部展开的充分条件假定了空间衰减或对梯度的估计，并蕴含所考虑的解是温和解。一个重要工具是对 Poisson 方程的有界平均振荡解的确切描述，我们对此作了详细考察。作为应用，我们改进了作者在 Morrey 空间中的唯一性判据，并重访了 Grujić 和 Xu 关于动态受限局部 Morrey 空间中正则性判据的一个证明。
引用
@article{arxiv.2001.11526,
title = {On the local pressure expansion for the Navier-Stokes equations},
author = {Zachary Bradshaw and Tai-Peng Tsai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.11526},
year = {2020}
}