关于 Chern-Simons 理论的 $L_\infty$ 表述

$L_{\infty}$ 代数近来被研究作为规范理论的代数框架，其中规范对称性和相互作用理论的动力学包含在一组作用于分次向量空间的乘积中。另一方面，FDA 是微分代数，通过将高次微分形式纳入其微分方程来推广 Lie 代数。在本文中，我们回顾 FDA 与 $L_{\infty}$ 代数之间的对偶关系。我们研究用 $L_{\infty}$ 代数表述标准 Chern--Simons 理论，并将结果推广到基于 FDA 的规范理论。我们关注两种情况，即平坦（或零曲率）理论和广义 Chern--Simons 理论，两者都将高次微分形式作为基本场。