关于图的演化代数与随机游走演化代数之间的同构

演化代数是受生物现象启发而产生的非结合代数，与不同数学领域有应用或联系。对于给定的图，有两种自然方式定义其关联的演化代数。一种仅考虑图的邻接关系，另一种则包含与同一图上对称随机游走相关的概率。本文陈述了与这些代数之间关系相关的新性质，这是演化代数与图相互作用中的开放问题之一。一方面，我们证明对任意图两种代数都是强同位的。另一方面，我们给出这些代数同构或不同构的条件。对有限非奇异图情形，我们给出该问题的完整刻画；对有限奇异图情形，我们提出一个由例子与部分结果支撑的猜想。具有无穷多个顶点的图的情形也作了讨论。作为工作的旁支，我们重访了文献中关于演化代数自同构群辨识的一个结果，并给出了改进版本。