社会福祉与均衡可处理性之间的相互作用

计算可处理性与均衡的社会福祉（亦称效率）是算法博弈论中两个基本但一般而言正交的考量。然而，我们表明，当（近似）完全效率可通过 Roughgarden 式的平滑性论证得到保证时，纳什均衡在一类无后悔学习算法下是可逼近的，从而实现快速且去中心化的计算。我们利用这一联系，在大规模博弈（其中参与者数量 $n \gg 1$）中，基于文献充分记载的极限下通过平滑性实现完全效率的性质，获得了新的收敛结果。令人惊讶的是，我们的框架统一了不同类别问题中的均衡计算，包括具有消失战略敏感性的博弈和二人零和博弈，并在过程中阐明了一个被忽视的直接等价关系：平滑性与优化文献中一个被广泛研究的条件——Minty 性质——之间的等价。最后，我们证明一类无后悔动态达到了优于平滑性框架的福祉界，同时保证收敛到粗相关均衡集合。我们通过采用 Piliouras 等人最近提出的先知镜像下降算法证明了这一点。