关于 DFT 感知矩阵下模测量中的可识别性
信息论
2024-08-07 v2 信号处理
math.IT
摘要
模采样（MS）最近被引入，通过在采样前应用模运算符来增强传统模数转换器（ADC）的动态范围。本文考察了一种测量模型的可识别性，该模型使用离散傅里叶变换（DFT）感知矩阵进行测量，随后应用模运算符（modulo-DFT）。首先，我们基于测量数量和原始信号中零元素的索引，推导了唯一识别 modulo-DFT 感知模型的充要条件。然后，我们对三种特定情况进行了更深入的分析：测量数量为 2 的幂、素数以及素数的两倍。此外，我们研究了 MS 下周期限带（PBL）信号的可识别性，这可视为对原始信号具有额外对称和共轭约束的 modulo-DFT 感知模型。我们还提供了一个仅基于一个周期内样本数量的充要条件，用于在 MS 下唯一识别 PBL 信号，尽管直流（DC）分量存在模糊性。进一步地，我们表明当过采样因子超过 时，PBL 信号可以被唯一识别，但直流分量仍存在模糊性，其中 是正频率部分包括基波分量在内的谐波数量。最后，我们提出了一种通过求解整数线性方程来估计原始信号的恢复算法，并进行了仿真以验证我们的结论。
引用
@article{arxiv.2401.00194,
title = {On the Identifiability from Modulo Measurements under DFT Sensing Matrix},
author = {Qi Zhang and Jiang Zhu and Fengzhong Qu and Zheng Zhu and De Wen Soh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.00194},
year = {2024}
}