关于普通分支定界法对几乎所有子集和问题的困难性

给定$n$个正整数$a_1,a_2,\dots,a_n$，以及一个正整数右端项$\beta$，我们考虑子集和问题的可行性版本，即判定$a_1,a_2,\dots,a_n$的某个子集之和是否等于$\beta$。我们证明，若右端项$\beta$取为$\lfloor r\sum_{j=1}^n a_j \rfloor$（其中常数$0 < r < 1$），且$a_j$独立同分布于取值为${1,2,\dots,\lfloor 10^{n/2} \rfloor }$的离散均匀分布，则当$n$趋于无穷时，以任意顺序对单个变量进行分支所生成的子集和问题的实例需要创建指数级数量的分支定界节点的概率趋于$1$。