关于广义相对论及其以外的费马原理形式化
广义相对论与量子宇宙学
2026-05-05 v1 微分几何
摘要
本文对费马原理在广义相对论框架内的演进进行了概述，追溯其从古典光学到洛伦兹几何中现代变分表述的历程。特别是，我们在光滑光线曲线框架内提供了其证明。我们还分析了相对论环境中所固有的数学困难，具体证明了在 Sobolev 拓扑下，光线曲线空间由于空谱 null 条件的锥形特性，不利于构成光滑流形。为解决这些变分障碍，我们讨论了替代框架，突出强调到达时间函数的二次形式在建立光线的重数结果方所发挥的作用。此外，我们探索了原则的显著扩展，例如将其应用于扩展源和接收器、任意到达曲线、具有规定proper time 的时光线测地线、Finsler 空间，或设置中具有非连续界面导致的斯涕尔定律。
关键词
引用
@article{arxiv.2605.01532,
title = {On the formulations of the Fermat principle in general relativity and beyond},
author = {Erasmo Caponio and Miguel Angel Javaloyes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.01532},
year = {2026}
}
备注
22 pages, AMSLaTex, submitted to S\~ao Paulo Journal of Mathematical Sciences