关于无偏假设检验存在性：代数方法

在假设检验问题中，严格无偏性描述了检验是否能够在功效差异方面，对任何分布（位于原假设空间）和任何分布（位于备择假设空间）之间进行区分。本文我们检讨了离散统计模型下无偏检验存在的条件。我们证明，无偏检验的存在性可归约为一个代数准则；当且仅当存在一个分离原假设集和备择假设集的多项式时，才存在无偏检验。这将对具有无偏检验的原假设类别施加强大的准半代数限制。分离多项式的最小次数恰好对应于无偏检验存在所需的最小样本量，称为无偏性阈值。演示了Gröbner基技术可用于提供上界并在许多情况下精确查找无偏性阈值。对于均匀最强无偏检验（UMPU）的存在性问题也进行了探讨，表明是否存在此类检验可能取决于检验的指定水平和样本量。提供了诸多实例，涉及列联表、线性、log-linear和混合模型中的检验。本工作中发展的全部工具都是构造性的，即当显示具有某些性质的检验存在时，可以显式构造该检验。