关于极小封闭类中渐近好线性码的存在性

设$\mathcal{C} = (C_1, C_2, \ldots)$是一个码序列，其中每个$C_i$是某个固定有限域$\mathbb{F}$上的线性$[n_i,k_i,d_i]$码，$n_i$是码字长度，$k_i$是维数，$d_i$是最小距离。如果存在某个$\varepsilon > 0$，对所有$i$有$n_i \geq i$，$k_i/n_i \geq \varepsilon$，且$d_i/n_i \geq \varepsilon$，则称$\mathcal{C}$是渐近好的。渐近好码序列是存在的。我们证明，如果$\mathcal{C}$是一类GF$(p^n)$-线性码（其中$p$是素数，$n \geq 1$），在缩短和删余下封闭，并且$\mathcal{C}$包含一个渐近好序列，那么$\mathcal{C}$必须包含所有GF$(p)$-线性码。我们的证明依赖于拟阵结构理论中一个强有力的新结果。