BMS信道下Reed-Muller码RPA译码的错误概率分析

我们分析了Ye和Abbe（2020）提出的递归投影聚合（RPA）译码器在一般二进制无记忆对称（BMS）信道下对Reed-Muller（RM）码的性能。我们的工作是对Rameshwar和Lalitha（2025）近期结果的一个重要推广，该结果证明了RPA译码器在二进制对称信道（BSC）下对“低码率”RM码可实现消失的错误概率。虽然对该论文证明策略的直接推广需要对BMS信道施加额外的限制性假设，但我们的技术利用了RPA投影操作与极化码中“信道合并”阶段一部分之间的等价性，从而无需此类假设。有趣的是，这种等价性允许对一阶RM码（RPA译码器的“基例”）在最大似然译码下的错误概率使用一个通用的联合界，该界适用于任何BMS信道。随后，我们在Rameshwar和Lalitha（2025）工作中概述的证明策略里利用这些观察，并论证，与BSC情形非常相似，对于所有BMS信道，当RM阶数大致按$\log \log n$缩放时，可以在大$n$极限（其中$n$为码块长度）下获得消失的错误概率。