论组合时钟拍卖的经济效率

自20世纪90年代以来，频谱拍卖已在全球范围内实施。这为多种拍卖机制的实际检验提供了条件，其中两种同步升价拍卖被证明极为成功，即同步多轮升价拍卖（SMRA）和组合时钟拍卖（CCA）。长期以来已知，对于某些类型的估值函数，SMRA 对社会福利提供了良好的理论保证，但 CCA 却一直没有此类保证。本文证明，只要价格增量与停止规则选择得当，CCA 确实能对社会福利提供强有力的保证。这一结果令人惊讶，因为价格增量的选择主要用于调节拍卖时长，而停止规则此前很少受到关注。主要结果是在单个投标人最大需求物品数 $\mathcal{C}$ 固定的情况下，社会福利的多对数近似保证。具体而言，我们证明 CCA 的收入至少为最优福利的 $\Omega\Big(\frac{1}{\mathcal{C}^{2}\log n\log^2m}\Big)$ 分之一，或者 CCA 的福利至少为最优福利的 $\Omega\Big(\frac{1}{\log n}\Big)$ 分之一，其中 $n$ 为投标人数，$m$ 为物品数。作为推论，福利比——最优分配的社会福利与 CCA 分配的社会福利在最坏情况下的比值——至多为 $O(\mathcal{C}^2 \cdot \log n \cdot \log^2 m)$。我们强调，后一结果无需对投标人估值函数做任何假设。最后，我们证明这种对 $\mathcal{C}$ 的依赖是必要的。特别地，我们证明 CCA 的福利比至少为 $\Omega \Big(\mathcal{C} \cdot \frac{\log m}{\log \log m}\Big)$。