论(N+1)维时空中单原子流体球的动力学不稳定性

在本注记中，我推导了（$N$+1）维Schwarzschild-Tangherlini时空中流体球的Chandrasekhar不稳定性，并以均匀（均匀能量密度）解作为示例。定性而言，正（负）宇宙学常数的效应倾向于使该球不稳定（稳定）。在不存在宇宙学常数时，（3+1）维时空的特权地位以其自身方式显现：它正是单原子理想流体球稳定但又不至于过于稳定从而引发引力坍缩开始的边际维数。此外，它也是唯一能在正宇宙学常数下容纳稳定流体静力平衡的维数。然而，给定当前观测到的宇宙学常数，任何稳定构型都不能大于$10^{21}~{\rm M}_\odot$。另一方面，在（2+1）维中，无论是在牛顿引力（NG）还是爱因斯坦广义相对论（GR）框架下都过于稳定。在GR中，负宇宙学常数不仅对于保证流体平衡（压力的单调递减性）至关重要，对于得到Ba{\~n}ados-Teitelboim-Zanelli（BTZ）解也至关重要。由于宇宙学常数为负，质量$0<\mathcal{M}\leq0.5$的均匀流体盘不存在坍缩为裸奇点的不稳定构型，这支持了宇宙监督猜想。然而，在因果极限下，质量$0.5<\mathcal{M}\lesssim0.518$的均匀盘可触发相对论不稳定性，这意味着质量$\mathcal{M}_{\rm BTZ}>0$的BTZ黑洞可在适当条件下由坍缩流体盘产生。文中也讨论了隐含的假设与推论。