关于 Moyal 平面及具有弦论前几何的新型二维空间中的距离可观测量

研究时空非对易性的动机主要来自于其在研究（普朗克尺度）时空模糊性中的可能应用，但大多数工作集中在 S矩阵/场论可观测量上，而对几何可观测量仍然甚少建立。我们认为，利用时空非对易性的“前几何”表述可能是有用的，该表述特别地将 Moyal 平面的坐标描述为“生活”在辅助/虚构时空中的点粒子的相空间坐标（$\{x_1,x_2\}_{Moyal} \equiv \{q,p\}_{particle}$）。这直接引导我们得到 Moyal 平面的距离算符，并使我们能够揭示先前试图描述 Moyal 平面中“圆盘面积”的一些局限性。我们还观察到，从前几何的视角来看，思考一个其前几何图像基于弦的相空间坐标（场）的时空是相当自然的。这种“弦空间”本质上为时空点提供了广延性，这一事实与几何时空可观测量的模糊性有关，我们通过分析二维弦空间上的距离可观测量，以及通过观察在前几何弦的相空间中实现 Amati-Ciafaloni-Veneziano/Gross-Mende 不确定性关系可以得到具有新型模糊坐标的弦空间，对这些方式进行了初步的表征。