参数化量子电路可表达性的微分拓扑
量子物理
2025-09-09 v1
摘要
参数化量子电路在量子计算中发挥关键作用。衡量该电路用于解决某类问题的适合性是必要的。一种有前景的衡量标准是电路的可表达性，其以两种主要变体定义。本论文关注的变体称为维数可表达性，其衡量电路产生的状态子集的维数。理解这一度量需要来自微分拓扑的大量背景知识，这使得其难以理解。在本文中，我们以生动且具有教育性的方式提供了这些背景知识。特别地，本文力求自包含，以便理解可表达性，例如提供所需的数学基础并给出示例。此外，文献中对可表达性的若干声明其证明被省略或仅给出指示。在本文中，我们给出关键声明的证明，时而揭示其普遍化的局限性，并阐述在实践中如何确定该度量的方法。
关键词
引用
@article{arxiv.2507.16401,
title = {On the Differential Topology of Expressivity of Parameterized Quantum Circuits},
author = {Johanna Barzen and Frank Leymann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.16401},
year = {2025}
}