关于向量布尔函数的差分线性连通表
信息论
2019-07-16 v1 math.IT
摘要
向量布尔函数是对称密码的重要构建模块。针对分组密码的各种已知攻击催生了向量布尔函数的多种密码学准则，如差分分布表和非线性度。最近，Bar-On 等人在 Eurocrypt'19 上引入了一种新工具，称为差分线性连通表（Differential-Linear Connectivity Table, DLCT）。本文是一项后续工作，进一步对向量布尔函数的 DLCT 进行了理论刻画，并研究了具有特定形式的函数的这一新准则。本文引入了加性自相关的一般化概念，将其从布尔函数推广到向量布尔函数，并将其作为研究向量布尔函数 DLCT 性质的主要工具。首先，通过建立 DLCT 与加性自相关之间的联系，我们利用 Walsh 变换和差分分布表刻画了 DLCT 的性质，并给出了向量布尔函数的差分线性均匀度（differential-linear uniformity, DLU）的一般下界。其次，我们研究了单项式、APN、plateaued 和 AB 函数的 DLCT 性质。研究表明，这些特殊函数的 DLCT 与其他密码学准则密切相关。接着，我们证明了向量布尔函数的 DLU 在 EA 等价下不变，但在 CCZ 等价下不不变，且 DLCT 谱仅在仿射等价下不变。此外，在仿射等价下，我们利用 Magma 穷举了 4 比特最优 S 盒的 DLCT 谱和 DLU。最后，我们研究了 上某些多项式的 DLCT 谱和 DLU，包括逆函数、Gold 函数、Bracken-Leander 幂函数以及所有二次多项式。
引用
@article{arxiv.1907.05986,
title = {On the Differential Linear Connectivity Table of Vectorial Boolean Functions},
author = {Kangquan Li and Chunlei Li and Chao Li and Longjiang Qu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.05986},
year = {2019}
}