关于扰码 $(t,m,s)$-网的依赖结构与质量

在本文中，我们开发了一个框架来研究扰码 $(t,m,s)$-网的依赖结构。它依赖于记为 $C_b(\mathbf{k};P_n)$ 的值，这些值与 $P_n$ 中有多少对不同的点位于以 $b$ 为底的同一基本 $\mathbf{k}$-区间内有关。这些值以比参数 $t$ 更具信息量的方式量化了 $P_n$ 的均匀分布性质。它们在确定扰码集 $\tilde{P}_n$ 是否为下负象限依赖（NLOD）方面也起着关键作用。事实上，当且仅当对于所有 $\mathbf{k} \in \mathbb{N}^s$ 都有 $C_b(\mathbf{k};P_n) \le 1$ 时，该性质成立，这进而意味着以 $b$ 为底的扰码数字 $(t,m,s)$-网是 NLOD 当且仅当 $t=0$。通过数值示例，我们证明了这些 $C_b(\mathbf{k};P_n)$ 值是比较不同 $(t,m,s)$-网质量的有力工具，并加深了我们对扰码如何提高确定性点集质量的理解。