论 Kloosterman 和作为代数整数的次数
数论
2011-07-04 v1
摘要
已知在特征为 p 的有限域上定义的 n 维 Kloosterman 和在有理数上所能达到的最大次数为 (p-1)/d，其中 d=gcd(p-1,n+1)。Wan 已证明该最大次数总能在绝对迹非零的点处达到。根据 Fischer 和 Wan 的工作，我们知道存在许多有限域，使得 Kloosterman 和的值除 Frobenius 共轭外互不相同。对于这些域，我们完全确定了所有 Kloosterman 和的次数。即使有限域不满足此条件，我们仍常可找到 Kloosterman 和次数小于 (p-1)/d 的点。
引用
@article{arxiv.1107.0188,
title = {On the degree of a Kloosterman sum as an algebraic integer},
author = {Keijo Kononen and Marko Rinta-aho and Keijo Väänänen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.0188},
year = {2011}
}