关于极大单调算子图上缩放近端分解（SPDG）算法的收敛速率
最优化与控制
2017-11-30 v2
摘要
基于不动点技术，Mahey、Oualibouch 和 Tao 引入了极大单调算子图上的缩放近端分解（SPDG）算法，并分析了其在强单调和 Lipschitz 连续算子的包含问题上的性能。SPDG 算法通过允许缩放因子推广了 Spingarn 的偏逆方法，这是加速数值算法收敛的关键策略。在本注记中，我们表明 SPDG 算法可替代地通过原始的 Spingarn 偏逆框架进行分析，该框架可追溯到 1983 年 Spingarn 的论文。我们简单地表明，在 Mahey、Oualibouch 和 Tao 所考虑的假设下，底层极大单调算子的 Spingarn 偏逆是强单调的，这使得人们能够采用近期关于强单调算子的近端点型方法的收敛性和迭代复杂度的结果。通过这样做，我们还获得了 SPDG 算法潜在更快的收敛性，以及对达到规定容差所需迭代次数的更精确上界，特别是在病态问题上。
引用
@article{arxiv.1711.09959,
title = {On the convergence rate of the scaled proximal decomposition on the graph of a maximal monotone operator (SPDG) algorithm},
author = {S. Costa Lima and M. Marques Alves},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.09959},
year = {2017}
}