稳定半环上线性Datalogo的收敛速率

Datalogo是Datalog的扩展，其中程序不再是标准布尔半环上并集合取查询的集合，而是任意交换偏序预半环上求和-乘积查询的集合。Datalogo比Datalog更强大，因其额外的代数结构支持带聚合的递归。同时，Datalogo保留了Datalog的语法与语义简洁性：Datalogo具有声明式最小不动点语义。最小不动点可通过朴素评估算法找到，该算法重复应用直接推论算子直至不再有变化。文献[\cite{Khamis0PSW22}]表明，当底层半环为$p$-稳定时，任意Datalogo程序在该半环上的朴素评估在有限步内收敛。然而，收敛速率的上界在基IDB原子数$n$上是指数级的。本文建立了线性Datalogo程序上朴素算法收敛速率的多项式上界，这类程序在实践中十分常见。具体而言，本文的主要结果是：任意$p$-稳定半环下线性Datalogo程序的收敛速率为$O(pn^3)$。接下来，我们依据半环中元素个数研究线性Datalogo程序的收敛速率。当$L$为元素个数时，我们证明收敛速率以$O(pn \log L)$为界。这对于小的$L$显著改进了收敛速率。