关于 Datalog$^\neg$ 的布尔网络理论

Datalog$^\neg$ 是一种在演绎数据库、抽象论证框架以及答案集编程等多个领域中使用的核心形式化方法。其模型理论是正常逻辑程序逻辑语义的有限对应，主要基于克拉克完成及其两值或三值标准模型的概念，包括支持模型、稳态模型、正规模型和良好模型。在本文中，我们首次将 Datalog$^\neg$ 与布尔网络理论建立形式联系——该理论最初用于基因调控网络。我们指出，在 Datalog$^\neg$ 程序中若不存在奇环，则正规模型与稳态模型一致，从而保证稳态模型的存在；若不存在偶环，则稳态部分模型与正规模型唯一。该联系还通过原子依赖图中反馈顶点集合的基数，为稳态部分模型、正规模型和稳态模型的数量提供了新的上界。有趣的是，我们与布尔网络理论的联系还引出“陷阱空间”（trap spaces）的概念。具体而言，我们证明了子集最小稳态陷阱空间与正规模型等价。