Datalogo 程序迭代求值的多项式时间收敛性

Datalogo 是 Datalog 的扩展，允许在任意交换半环上进行聚合和递归运算。与 Datalog 类似，Datalogo 程序可通过自然迭代算法求值直至达到不动点。然而与 Datalog 不同的是，某些 Datalogo 程序在某些半环上的自然迭代求值可能不收敛。已知保证 Datalogo 程序迭代求值收敛的交换半环恰好是那些稳定半环 [7]。此前，在 $p$-稳定半环上直至收敛的迭代次数最佳已知上界为 $\sum_{i=1}^n (p+2)^i = \Theta(p^n)$ 步，其中 $n$（本质上）为输出规模。我们证明，事实上，Datalogo 程序在 $p$-稳定半环上的自然迭代求值可在多项式次迭代内收敛。具体而言，我们的上界为 $O( \sigma p n^2( n^2 \lg \lambda + \lg \sigma))$，其中 $\sigma$ 是输入数据库或 Datalogo 程序中出现的半环元素个数，$\lambda$ 是 Datalogo 程序中任意乘积项的最大项数。