关于求解非奇异线性方程组的随机化与贪婪松弛格式的收敛性
数值分析
2023-01-02 v1 数值分析
摘要
我们将关于 Hermitian 正定矩阵情形的随机化 Gauss-Seidel 方法与 Gauss-Southwell 方法的已知结果推广到某些类的非 Hermitian 矩阵。我们针对描述随机化方法中概率或 Gauss-Southwell 型方法中贪婪选择策略的一整类参数获得了收敛结果。我们确定了使我们的收敛界尽可能最优的那些选择。我们的主要工具是使用加权 l1-范数来度量残差。一个主要结果是，我们在随机化算法中对期望值所获得的最佳收敛界，与 Gauss-Southwell 型确定性但计算代价更高的算法的最佳收敛界一样好。数值实验说明了该方法的收敛性以及所获得的界。同时也给出了与随机化 Kaczmarz 方法的比较。
引用
@article{arxiv.2209.03757,
title = {On the Convergence of Randomized and Greedy Relaxation Schemes for Solving Nonsingular Linear Systems of Equations},
author = {Andreas Frommer and Daniel B. Szyld},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.03757},
year = {2023}
}