安全状态重构问题的计算复杂性

本文讨论了从被敌手篡改的传感器测量中重构线性系统状态的计算复杂性。第一个结果确立了该问题一般而言是NP难的。随后我们引入特征值可观测性的概念，并证明当每个特征值至少可被$2s+1$个传感器观测且至多$s$个传感器被敌手篡改时，状态可在多项式时间内重构。然而，特征值可观测性与在攻击下重构状态的可能性之间存在间隙——该间隙在文献中由稀疏可观测性的概念刻画。为更好理解这一点，我们证明当线性系统的$\mathbf{A}$矩阵具有幺几何重数时，该间隙消失，即特征值可观测性与稀疏可观测性重合，并且在状态可重构的前提下存在多项式时间算法以重构状态。