固定置信度下差分隐私最佳臂识别的复杂度

最佳臂识别（BAI）问题正日益用于数据敏感应用，例如设计自适应临床试验、调优超参数以及开展用户研究等。受这些应用所引发的数据隐私问题驱动，我们研究了在 $\epsilon$-全局差分隐私（DP）下的固定置信度 BAI 问题。首先，为量化隐私代价，我们推导了任意满足 $\epsilon$-全局 DP 的 $\delta$-正确 BAI 算法的样本复杂度下界。我们的下界表明，依据隐私预算 $\epsilon$ 存在两种隐私机制。在高隐私机制（小 $\epsilon$）下，困难程度取决于隐私与一种新颖的信息论量（称为全变分特征时间）的耦合效应。在低隐私机制（大 $\epsilon$）下，样本复杂度下界退化为经典的非隐私下界。其次，我们提出 AdaP-TT，即 Top Two 算法的 $\epsilon$-全局 DP 变体。AdaP-TT 以依赖于臂的自适应轮次运行，并添加拉普拉斯噪声以确保良好的隐私-效用权衡。我们推导了 AdaP-TT 样本复杂度的渐近上界，该上界在高隐私机制下与下界相差仅乘性常数。最后，我们提供了 AdaP-TT 的实验分析以验证理论结果。