半定优化中解析性的复杂度
代数几何
2023-02-08 v2 最优化与控制
摘要
众所周知，与线性优化不同，在缺乏严格互补条件时，半定优化的中心路径在 μ = 0 处无解析延拓。本文中，我们证明存在正整数 ρ，通过重新参数化 μ ↦ μ^ρ 可恢复中心路径在 μ = 0 处的解析性。我们利用算法实代数几何与复代数曲线理论研究计算 ρ 的复杂度。我们证明最优 ρ 以 2^{O(m^2+n^2m+n^4)} 为界，其中 n 为矩阵大小，m 为仿射约束数。我们的方法导出一个基于 Newton-Puiseux 算法的符号算法，其使用 2^{O(m+n^2)} 次算术运算计算可行的 ρ。
引用
@article{arxiv.2301.06257,
title = {On the complexity of analyticity in semi-definite optimization},
author = {Saugata Basu and Ali Mohammad-Nezhad},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.06257},
year = {2023}
}