以矩阵乘法时间求解 QUBO 的半定松弛，并在量子计算机上更快

近期关于求解半定优化（SDO）问题的量子算法的工作利用了正半定矩阵的量子力学解释，以发展出相对于维数 $n$ 和约束个数 $m$ 获得量子加速的方法。尽管它们对其他参数的依赖表明相对于经典方法没有整体加速，一些量子 SDO 求解器在低精度情形下提供了加速。我们利用这一事实，为 Brand\~ao 等人（Quantum 6, 625 (2022)）的 Hamiltonian Updates 算法提出一种迭代精化方案，以指数级改善其算法对精度的依赖。结果，我们得到一个经典算法，以矩阵乘法时间求解二次无约束二值优化问题（QUBOs）的半定松弛。在可访问量子读/经典写随机存取存储器（QRAM）的条件下，我们算法的量子实现的最坏情况运行时间为 $\mathcal{O} \left(ns + n^{1.5} \cdot \text{polylog} \left(n, \| C \|_F, \frac{1}{\epsilon} \right) \right)$。