Hensel 引理与 Weierstrass 准备的复杂度及并行实现研究

Hensel 引理结合 Weierstrass 准备定理的反复应用,可对具有多元幂级数系数的多项式进行分解。我们给出了该方法的复杂度分析,并利用这些结果指导并行实现的负载均衡,以并发更新所有因子。特别地,该分解创建了一个流水线,其中第一因子 k 次项与第二因子 k-1 次项等同时计算。如我们的复杂度分析所揭示的,一个实现挑战是各因子间计算工作的固有不规则性。通过 Weierstrass 准备的并行化实现了额外的资源利用和负载均衡。实验结果显示了这种混合并行方案的有效性,在 12 核上实现了高达 9 倍的并行加速。