多尺度似然分析与复杂度罚估计
统计理论
2007-06-13 v1 统计理论
摘要
我们在此描述一类多尺度似然分解的框架，其中类比于 函数的 wavelet 分解，给定的似然函数具有一种替代表示，作为反映数据与参数向量在位置与尺度上局部化信息的条件密度的乘积。该框架被发展为一组成立此类分解的充分条件，其表述类比于小波标准多分辨率分析的基础条件，因此可视为似然的多分辨率分析。我们随后考虑这些分解在非参数、复杂度罚似然估计任务中的使用。我们研究了某些阈值化与分割估计量的风险性质，并基于平方 Hellinger 距离作为损失函数，证明了它们在广泛函数类上在极小极大意义下的适应性与近最优性。特别地，我们的结果说明了经典基于 wavelet 的估计量的性质如何能在一个包含连续、计数与分类数据模型的单一统一框架中获得。
引用
@article{arxiv.math/0406424,
title = {Multiscale likelihood analysis and complexity penalized estimation},
author = {Eric D. Kolaczyk and Robert D. Nowak},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0406424},
year = {2007}
}