Haldane 分数统计中排他组合学的研究

本文对分数排他统计（FES）的组合学进行了修订。更具体地，推导出广义泡利原理的如下精确表述：对于呈现扩展参数 $g=q/r$（$q$ 与 $r$ 为互质整数且 $0 < q \leq r$）的 FES 的 $N$ 粒子系统，我们发现当 $q\neq 1$ 时，态的允许占据数小于或等于 $r-q+1$ 而\emph{不是} $1/g$；此外，全局占据形状（仅由 $N$ 的一个划分表示）是可允许的，当且仅当被至少两个粒子占据的态的数目小于或等于 $(N-1)/r$（$N \equiv 1 \pmod r$）。这些计数规则可依据参数 $g$ 与尺寸 $N$ 区分无穷多族 FES 系统。作为主结果的应用，我们研究了占据构型的概率分布。例如，被占据态的数目被发现为超几何随机变量。给出了热力学极限下期望值与方差的闭式表达。作为比较，我们获得了关于 Gentile 中间统计的平行结果，并展示了相对于 FES 的微妙相似与差异。