关于意义、对象、名称与存在的范畴论独立性
范畴论
2026-02-23 v1 计算机科学中的逻辑
逻辑
摘要
我们证明了四个基本概念（意义、对象、名称和存在）的范畴论独立性定理。我们在Lawvere式范畴语义学中，特别是在拓扑学中，展示这些概念占据不同的结构层次（对象、态射、元素和内部逻辑层次），不能相互恢复。关键分离点在于内部存在与全局命名之间。我们通过一个具体的例子——在拓扑-局部覆盖的片集合中——展示一个内部居住但无全局元素的对象。这些结果为将几何宇宙作为信息网络的基础框架提供了精确的结构基础。
引用
@article{arxiv.2602.18033,
title = {On the Category-Theoretic Independence of Meaning, Object, Name and Existence},
author = {Takao Inoué},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.18033},
year = {2026}
}
备注
14 pages. Includes a category-theoretic independence theorem for the notions of meaning, object, name, and existence, together with a concrete example in the topos $\mathbf{Sh}(S^1)$. An informal guide with a schematic figure is included