关于 Behrens-Fisher 问题：一个全局收敛算法以及 Wald、LR 和 LM 检验的有限样本研究
统计理论
2008-11-06 v1 统计理论
摘要
在本文中，我们为 Behrens-Fisher 问题的多元高斯最大似然版本提供了一个可证明收敛的算法。我们的工作基于 Buot 和 Richards 提出的对数似然函数形式。该算法不关注一阶最优性条件，而是直接以最大化对数似然函数本身为目标，以获得全局解。我们给出了该算法的收敛性证明和复杂度估计。计算实验说明了此类方法在高维数据中的适用性。我们还讨论了如何将所提出的方法推广到更广泛的问题类别。在 Behrens-Fisher 问题的背景下，我们建立了 Wald 检验、似然比检验和拉格朗日乘子检验之间的系统代数关系 (W ≥ LR ≥ LM)。此外，我们利用我们的算法在计算上研究了 Wald 检验、似然比检验和拉格朗日乘子检验的有限样本大小和功效，这些此前仅能通过渐近结果获得。这里开发的方法适用于比文献中现有方法高得多的维度设置。这使我们能够更好地捕捉高维性对有限样本下检验的实际大小和功效的影响。
引用
@article{arxiv.0811.0672,
title = {On the Behrens--Fisher problem: A globally convergent algorithm and a finite-sample study of the Wald, LR and LM Tests},
author = {Alexandre Belloni and Gustavo Didier},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.0672},
year = {2008}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/07-AOS528 the Annals of Statistics (http://www.imstat.org/aos/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)