关于 D-膜超势的算术：镜像五次超曲面上的直线与圆锥曲线

我们在镜像五次超曲面上，根据代表曲线的次数系统地研究来自 D-膜超势的无理不变量。直线已被完全理解：孤立直线的贡献为零。所有其他直线都可以全纯形变到 van Geemen 直线，其超势通过相关的非齐次 Picard-Fuchs 方程确定。在圆锥曲线方面取得了重大进展：Mustata 发现的族包含可约化为孤立直线的圆锥曲线，因此它们的超势为零。寻找在剩余 Z2 对称下不变的所有圆锥曲线归结为一个代数问题，这已接近我们计算能力的极限。主要结果具有算术性质：由代数循环扩展的模空间在大复结构极限下分裂为由代数数域控制的群。超势在大体积极限附近的展开系数保持无理。这些系数的整数性由双对数的一种新的算术变体——D-对数所揭示。有几种选项可以尝试解释这些不变量如何从 A-模型视角产生。成功的时空解释将要求 BPS 态空间承载数论结构，例如伽罗瓦群的作用。