论宏观量子系统趋近热平衡

我们考虑一个孤立的宏观量子系统。设 $H$ 为一个微正则“能量壳”，即系统希尔伯特空间中由能量介于 $E$ 和 $E + \delta E$ 之间的（有限个）能量本征态张成的子空间。能量 $E$ 处的热平衡宏观态对应于 $H$ 的一个子空间 $H_{eq}$，使得 $\dim H_{eq}/\dim H$ 接近 1。我们称状态向量 $\psi$ 在 $H$ 中的系统处于热平衡，如果 $\psi$ “接近” $H_{eq}$。我们证明，对于具有给定本征值的“典型”哈密顿量，所有初始状态向量 $\psi_0$ 的演化方式使得 $\psi_t$ 在大多数时间 $t$ 处于热平衡。这一结果与冯·诺伊曼 1929 年的量子遍历定理密切相关。