轻微扰动下高度退化哈密顿量的宏观热化

我们说一个孤立的宏观量子系统处于纯态 $\psi$ 时，如果 $\psi$ 位于或接近 Hilbert 空间中一个合适的子空间 $\mathcal{H}_{eq}$，则称其处于宏观热平衡（MATE）。已知如果哈密顿量非退化且满足相应版本的本征态热化假设（ETH），即每个本征态都位于 MATE，则每个初始态 $\psi_0$ 最终会到达并在那里大部分时间内保持（“热化”）。Tasaki 最近证明了哈密顿量 $H_0^{fF}$ 的某个扰动 $H_\theta^{fF}$ 满足 ETH。该扰动是为了消除 $H_0^{fF}$ 的高退化性。本文首先指出，对于退化哈密顿量，只要 ETH 成立，即每个本征基都位于 MATE，则所有 $\psi_0$ 都热化，我们证明了这一点适用于 $H_0^{fF}$。受启发于 $H_0^{fF}$ 存在一个本征基，其中 MATE 可以比其他本征基更容易证明，且误差界更小，尤其是在更高的空间维度中，我们对任意给定的 $H_0$ 证明了：一个本征基位于 MATE 的存在通常意味着 $H_0$ 的大多数本征基都位于 MATE。我们还指出，结果表明，在加入一个小的一般扰动后，$H=H_0+\lambda V$ 其中 $\lambda\ll 1$，对于大多数扰动 $V$，扰动哈密顿量 $H$ 满足 ETH，所有状态都热化。