论马尔可夫链的绝热条件与量子命中时间
量子物理
2010-09-08 v1
摘要
我们提出了一种绝热量子算法，用于解决在图中搜索标记顶点这一抽象问题，即空间搜索。给定一个图上的随机游走（或马尔可夫链），其中包含一组未知的标记顶点，可以定义一个相关的吸收游走 ，其中从标记顶点出发的转移被替换为自环。我们根据插值马尔可夫链 构建了一个哈密顿量 ，并将其用于绝热量子算法中，以驱动一个所有顶点上的初始叠加态演化为标记顶点上的叠加态。绝热条件意味着，对于任何可逆马尔可夫链和任何标记顶点集，该绝热算法的运行时间由经典命中时间的平方根给出。因此，该算法展示了绝热条件与随机游走的经典命中时间概念之间的新颖联系。它还显著扩展了先前针对此问题的量子算法的范围，先前算法只能对具有唯一标记顶点的状态传递可逆马尔可夫链实现完全的二次加速。
引用
@article{arxiv.1004.2721,
title = {On the adiabatic condition and the quantum hitting time of Markov chains},
author = {Hari Krovi and Maris Ozols and Jérémie Roland},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.2721},
year = {2010}
}
备注
22 pages