关于微分方程组的作用量原理
数学物理
2009-07-06 v2 高能物理 - 理论
math.MP
摘要
我们考虑了为经典运动方程不能直接识别为作用量原理的 Euler-Lagrange 方程的物理系统构造作用量泛函的问题。提出了两种构造作用量原理的方法。通过简单的考量，我们推导出了存在乘子矩阵的充要条件，该乘子矩阵可赋予一组给定的二阶微分方程以 Euler-Lagrange 方程的结构。若存在此类乘子，我们构建了作用量的显式形式。如果给定的一组微分方程无法从作用量原理导出，则可以将该组方程重构为等价的一阶形式，这种形式总是可以被视为某个特定作用的 Euler-Lagrange 方程。我们显式地构建了这样的作用。将拉格朗日函数与给定方程组关联时存在一种模糊性（不能简化为全时间导数）。我们对此模糊性进行了完整描述。并通过几个例子说明了这一通用过程。
引用
@article{arxiv.0710.4532,
title = {On the action principle for a system of differential equations},
author = {D. M. Gitman and V. G. Kupriyanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.4532},
year = {2009}
}
备注
10 pages