关于三叉树与斗鱼

斗鱼是由 Duchi 等人引入的一种组合构型，作为有向凸多联骨牌的一种推广，是分支曲面的一种新模型。我们提出了一种斗鱼的替代构造，利用建立在斗鱼所谓干细胞上的树结构。从这个视角，我们建立了三叉树与带有标记细胞条的斗鱼之间的双射，该双射特化为左三叉树与斗鱼之间的直接双射。利用这些结果，我们通过建立一个大小为 $n$ 的斗鱼与具有 $n$ 个节点的三叉树之间的 $(n+1)$-对-2 双射，得到了大小为 $n$ 的斗鱼的组合计数。我们还给出了一些额外的计数结果，包括带有标记尾部的斗鱼和水平对称的斗鱼与具有指定节点总数的有序三叉树对等数。