关于 Power-one 顺序检验停止时间的下界

我们证明了两个关于一般复合原假设与备择假设之间顺序检验停止时间的下界。第一个下界适用于类型-1 错误水平 $\alpha$ 趋近于零的情形，等于 $\log(1/\alpha)$ 除以某个特定 infimum KL 发散，称为 $\operatorname{KL_{inf}}$。第二个下界适用于 $\alpha$ 固定且 $\operatorname{KL_{inf}}$ 趋近于零(意味着原假设集和备择假设集不被分离)的情形，等于 $c \operatorname{KL_{inf}}^{-1} \log \log \operatorname{KL_{inf}}^{-1}$，其中 $c > 0$ 为普遍常数。我们还提供匹配上界的充分条件，说明在几种特殊情况下该条件得以满足。鉴于过往工作，这些上界和下界在形式上并不令人惊讶；我们的主要贡献在于其适用的广度，例如无需参考测度或类的紧致性。