论马尔可夫链蒙特卡罗方法的随机误差与计算效率
数据分析、统计与概率
2015-01-08 v3
摘要
在马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）模拟中，热平衡量通过对包含大量相关样本的样本集进行系综平均来估计。这些样本根据从平衡态配分函数已知的概率分布函数选取。由于模拟结果的随机误差显著，理解系综平均估计的方差是可取的，该方差取决于样本量（即集合中的样本总数）和采样间隔（即两个连续样本之间的周期数）。尽管大样本量可减小方差，但会增加模拟的计算成本。对于给定的 CPU 时间，通过增大采样间隔可以大幅减少样本量，同时若原始采样间隔非常小，则相应的方差增加可忽略不计。在这项工作中，我们报告了几条将方差与样本量和采样间隔联系起来的一般规则。这些结果通过数值方法观察并确认。这些方差规则是为 MCMC 方法推导的，但也适用于使用其他蒙特卡罗方法获得的相关样本。本工作的主要贡献包括对这些数值观察结果的理论证明以及导出这些结果的一组假设。
引用
@article{arxiv.1204.3176,
title = {On Stochastic Error and Computational Efficiency of the Markov Chain Monte Carlo Method},
author = {J. Li and P. Vignal and S. Sun and V. M. Calo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.3176},
year = {2015}
}