关于 Bloch-Polya 型的一些多项式和级数

我们将证明 $(1-q)(1-q^2)\dots (1-q^m)$ 是一个系数取自 $\{-1,0,1\}$ 的 $q$ 多项式，当且仅当 $m=1,\ 2,\ 3,$ 或 $5$，并探讨这一结果的一些有趣推论。我们找到了 $(1-q^2)(1-q^3)(1-q^4)(1-q^5)\dots$ 和 $(1-q^3)(1-q^4)(1-q^5)(1-q^6)\dots$ 的 $q$-级数系数的显式公式。在此过程中，我们扩展了 Sudler 在 1964 年所做的某些观察。我们还讨论了乘积 $(1-q)(1-q^2)\dots (1-q^m)$ 和一些相关级数关于其绝对最大系数的分类。